70名学生参加体育比赛短跑得奖的有31人，有300名同学参加长跑比赛

70名学生参加体育比赛,短跑得奖的31人,投掷得奖的36人,弹跳得奖的29人

网友分享：投掷Z 弹跳T 短跑D 得T和Z=36-15-12+5=14 得D和T=29-7-14+5=13 只D=36-12-13+5=16 只得二项=12+14+13-5-5=29 一项不得=70-36-15-7-14+5=3 。

1、70名学生参加体育比赛,短跑得奖的31人,投掷得奖的36人,弹跳得奖的29人

网友分享：解答：解：设x为只得短跑奖的人数，y为只在短跑和弹跳两项得奖的人数，z为只在弹跑与投掷两项得奖的人数，u为只在投掷和短跑两项得奖的人数．则有u=12-5=7（人），z=36-15-12=9（人），y=29-5-7=8（人）。

2、70名学生参加体育比赛,短跑得奖的有31人,投掷得奖的有36人,弹跳得奖的

网友分享：得T和Z=36-15-12+5=14 得D和T=29-7-14+5=13 只D=36-12-13+5=16 只得二项=12+14+13-5-5=29 一项不得=70-36-15-7-14+5=3 。

3、70名学生短跑得奖31人投掷得奖36人弹跳得奖29人短投均得奖12人三项得奖

网友分享：思路：投弹都得奖的（不包括那5人）有36-12-15=9人，短弹都得奖的（不包括5人）有29-9-5-7=8人，只得短跑奖的有31-12-8=11人。得两项奖的共12-5+8+9=24人，一项未得的有70-（36+11+8+7）=8人。

4、70名学生参加比赛,短跑得奖的31人,投掷得奖的36人,跳远得奖的39人奥数

投掷Z 弹跳T 短跑D 得T和Z=36-15-12+5=14 得D和T=29-7-14+5=13 只D=36-12-13+5=16 只得二项=12+14+13-5-5=29 一项不得=70-36-15-7-14+5=3 。

5、求教奥数题:70名学生参加体育比赛,短跑得奖的31人,投掷得奖的36人

网友分享：如图 。

6、容斥问题求解法~

网友分享：(1)只跳投得奖的有36-15-12=9人 所以只跑跳得奖的有29-7-9-5=8人 所以只得短跑奖人数 31-12-8=11人 （2）只得两项奖的人数（12-5）+9+8=24人 （3）项奖都未得的人数70-（11+7+15+24+5）=8人 。

7、一些数学题不会,一定要详细,下面是那些题。

网友分享：7的倍数有100÷7=14个 是5也是7的倍数即35的倍数的数有100÷35=2个，(被重复计算了)故 是5的倍数或是7的倍数的数有20+14-2=32个 ②40-(15+18-10)=17 以下各题同理 ③(98+75)-(128-15)=60 。

8、容斥原理

网友分享：1. 20人 2. 48个 3. 60 4. 3541 5. 31 6. 141 7. 8 8. 68 9.（1）11人、（2）24人、（3）8人 10. 5 。

9、帮帮忙,找10道小学5年级容斥问题。

网友分享：（假定每人至少喜欢一项）例9、70名学生参加体育比赛,短跑得奖的31人,投掷得奖的36人,弹跳得奖的29人,短跑与投掷二项均得奖的12人,跑、跳、投三项均得奖的有5人,只得弹跳奖的有7人,只得投掷奖的有15人.求(1)只得短跑。